Ergodic theory of entire holomorphic curves

• Project/Area Number: 25K06974
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 塚本 真輝 京都大学, 理学研究科, 教授 (70527879)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2026: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 力学系 / エルゴード理論 / 平均次元 / レート歪み理論 / 正則曲線

Outline of Research at the Start

複素平面から複素多様体への正則写像を整正則曲線と言います．整正則曲線は古典的な複素関数論の対象であり，100年近く前から研究されています．しかし，いまだに謎の多い存在で，未解決問題がいくつもあります．
この研究計画では従来は全く試みられてこなかった「整正則曲線に対するエルゴード理論」という研究に取り組みます．これは整正則曲線全体のなす力学系（正確にはブロディ曲線というものに限定して考えます）という対象から，「統計的なデータ」や「情報理論的なデータ」を取り出し研究しようというアプローチです．