曲率フローに関連する面積汎関数の臨界点の幾何構造の解明

• Project/Area Number: 25K06992
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Osaka Metropolitan University
• Principal Investigator: 成 慶明 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (50274577)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2026: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: hypersurface / self-shrinker / curvature flow / area functional / maximum principle

Outline of Research at the Start

本研究では面積汎関数の臨界点であるR^{n+1}内の向き付き可能で安定な完備極小超曲面に関する研究, Gauss面積汎関数の臨界点である完備セルフ-シュリンカーの分類及びGauss体積保存変分に関する面積汎関数の臨界点である完備lambda-超曲面に関する研究を行う.特に, 2<n<7に対して, R^{n+1}内の向き付き可能で安定な完備極小超曲面は超平面に限るという予想に関する研究及び平均曲率フローのセルフ-シュリンカーに関するBrendleの定理をn次元の場合に拡張する研究を行う.さらに, 完備lambda-超曲面の分類も研究する.