Mahler conjecture for convex bodies and symplectic capacities

Research Project

Project/Area Number	25K06995
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Ibaraki University
Principal Investigator	入江博茨城大学, 基礎自然科学野, 准教授 (30385489)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2030-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000) Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywords	凸体 / 体積積 / Mahler予想 / シンプレクティック容量 / Hofer-Zehnder容量
Outline of Research at the Start	凸幾何の分野での古典的未解決問題の一つに、ユークリッド空間の中心対称な凸体の体積積（Mahler体積）の下からの最良評価に関するMahler予想（1939年）がある。凸体の体積積とは、中心対称な凸体の体積とその極凸体の体積との積のことをいい、その最小値は4のn乗をnの階乗で割ったものであると予想されている。本研究では、Mahler予想とシンプレクティック幾何との関連を念頭に置き、Mahler予想そのものの研究とともに、シンプレクティック容量の一つであり、ハミルトン力学系を利用して定義されるHofer-Zehnder容量の凸幾何の考え方を活用した研究を行う。