対数的カラビ・ヤウ曲面の同変ミラー対称性とトロピカル幾何の交錯

• Project/Area Number: 25K06997
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 二木 昌宏 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40583927)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000); Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: トーリック多様体 / ロイエンハ対 / 深谷圏 / ランダウ・ギンツブルグ模型 / 行列因子化

Outline of Research at the Start

研究代表者と三田史彦氏はトーリック多様体の同変ホモロジー的ミラー対称性のひとつの定式化を与え、1次元射影空間の場合にそれを証明した。本研究計画ではこの描像を、トーリック多様体を超えた場合に拡張し、その場合にあらわれると予想される現象を明らかにする。
具体的には、ロイエンハ対と呼ばれる2次元の対数的カラビ・ヤウ多様体の場合に起こると予想される、壁越え現象を研究する。この壁越え現象は、クラスター（団）代数などとも関連する、豊かな代数的構造をもつ事が予想される。そのため将来的にはロイエンハ対の同変ホモロジー的ミラー対称性の定式化・証明も期待されるが、これも豊かな構造を持つはずである。