Unifying quantum knot homologies and categorifying gl(1|1)-Alexander polynomial via higher category theory

• Project/Area Number: 25K06999
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 伊藤 昇 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (10580160)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉田 純 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 特別研究員 (20884662) ; 初田 真知子 順天堂大学, 保健医療学部, 教授 (10364887)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2028: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 圏化 / カテゴリフィケーション / 量子結び目ホモロジー / 高次圏論 / gl(1|1)-Alexander多項式

Outline of Research at the Start

量子群の表現と結び目不変量は密接に関係しています．このうちA型量子表現に対応する結び目不変量はHOMFLY多項式の特殊値として書くことができます．そのためHOMFLY多項式を圏化したHOMFLYホモロジーについても，A型量子不変量の圏化を統一的に記述する役割が期待されていますが，その具体的な定式化は未完成です．これに関しては特に，Jones多項式の圏化であるKhovanovホモロジーやAlexander多項式の圏化との関係について，未解決の問題が多く残されています．本研究は，高次圏論の立場からHOMFLYホモロジーを精密化することにより，これらの未解決問題に取り組みます．