Lefschetz fibrationを用いた4次元トポロジーの研究

• Project/Area Number: 25K07003
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 門田 直之 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 准教授 (60611986)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,940,000 (Direct Cost: ¥3,800,000、Indirect Cost: ¥1,140,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: Lefschetz fibration / Kirby diagram / mapping class group

Outline of Research at the Start

4次元多様体は0ハンドル, 1ハンドル, 2ハンドル, 3ハンドル, 4ハンドルと呼ばれるもので分解される. 閉4次元多様体が1,3ハンドルを持たなければ単連結であることが従うが, その逆, つまり単連結な閉4次元多様体が1,3ハンドルを持たないかどうかは未解決問題である. Lefschetz fibrationという構造をもつ4次元多様体に対し, この未解決問題が成り立つかどうかを調べていく. また, Lefschetz fibrationの構造をもつ4次元多様体を写像類群を用いて大量に構成し, その4次元多様体の2種類の不変量の分布を調べたり, ファイバー和分解不可能性について調べる.