Knot Floer complexes and derived invariants

• Project/Area Number: 25K07004
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 寺垣内 政一 広島大学, 人間社会科学研究科(教), 教授 (80236984)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2028: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: 結び目フレアー鎖複体 / L空間結び目 / ウプシロン不変量

Outline of Research at the Start

21世紀初頭に登場したヘガード・フレアー・ホモロジー理論は，3次元多様体において大きな衝撃をもたらした，その後，それを拡張して，結び目に対する結び目フレアー・ホモロジーが定義され，結び目理論への直接的な影響が続いてきた．特に，結び目に対応づけられる結び目フレアー鎖複体の構造は，それが最も簡単な構造をもつL空間結び目に限っても，多くの問題が残されている．本研究では，実際の計算例も基にして，結び目の局所変形がもたらす結び目フレアー鎖複体の構造変化を探求する．また，それに由来する結び目不変量について，特に代表的であるウプシロン不変量とその拡張について探求する．