Perspectives on Liouville geometry through the compressibility of contact structures

• Project/Area Number: 25K07015
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Tokai University
• Principal Investigator: 小川 竜 東海大学, 理学部, 准教授 (90759143)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 接触構造 / シンプレクティック構造 / Liouville領域

Outline of Research at the Start

Liouville構造は、シンプレクティック幾何学と接触幾何学とを結ぶ重要な研究対象として位置づけられる.本研究課題では、接触構造の圧縮性を用いて構成される懸垂型Liouville領域に着目し、Liouville構造に関する柔軟性(flexibility)および剛性(rigidity)の問題の解明を目的とする.懸垂型Liouville領域においては、Liouville力学系と接触力学系とが直接的に結びついており、この構造を通じて、Liouville幾何学と接触幾何学の相補的かつ統合的な発展が期待される.