ラグランジュ切断のフレアーホモロジーと標準基底

• Project/Area Number: 25K07019
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Meiji University
• Principal Investigator: 野原 雄一 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (60447125)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: 旗多様体 / ミラー対称性 / フレアーホモロジー / 標準基底

Outline of Research at the Start

複素半単純リー群の任意の既約表現は、旗多様体上の正則直線束の正則切断の空間として得られる。ミラー対称性（超弦理論で発見された複素幾何とシンプレクティック幾何の間の双対性）のもとで、この正則切断の空間（より一般に連接層のコホモロジー）は、ミラー多様体上のあるラグランジュ部分多様体に対するフレアーホモロジーと同型になると期待される。フレアーホモロジーは（良い状況では）ラグランジュ部分多様体の交点から定まる自然な基底を持つ。本研究では主に特殊線形群の場合に、このフレアーホモロジーの基底と、柏原、Lusztigにより導入された既約表現の（双対）標準基底の関係について調べる。