代数幾何の階層構造とトポロジー，複素幾何との関係

• Project/Area Number: 25K07020
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11020:Geometry-related
• Research Institution: Yamato University
• Principal Investigator: 南 範彦 大和大学, 理工学部, 教授 (80166090)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2029: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000); Fiscal Year 2028: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000); Fiscal Year 2027: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000); Fiscal Year 2026: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000); Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
• Keywords: 高次余次元双有理不変量 / コホモロジー / サイクル写像 / 整ホッジ予想

Outline of Research at the Start

多変数多項式の共通零点として定義される代数多様体は，数学のみならず多くの理系分野に登場する，極めて基本的な研究対象ですが，一般には「双正則代数幾何」として直接に扱うのが極めて困難なため，同一視を適当に緩めて考えた「双有理代数幾何」としての研究が精力的に行われ，多くの実りある結果が得られてきました．

本研究では，この「双有理代数幾何」と「双正則代数幾何」を階層的に補間する，「高次余次元双有理代数幾何」に取り組みます．代数幾何，トポロジーに現れる多くの　”コホモロジー的”量に対して，「高次余次元双有理代数幾何」の”不変量”としての解釈を与えることを，最大の目的とします．