Quantitative estimates of conformally invariant metrics and their applications

• Project/Area Number: 25K07022
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2025: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: 双曲計量 / 双曲距離 / 等角不変計量

Outline of Research at the Start

領域（より一般にはリーマン面）の双曲距離（または双曲計量）は正則写像に関する縮小性を有することから，複素解析において幅広く用いられてきた．しかし，それを具体的に求めることはきわめて困難である．
一般の平面領域の双曲距離を理解するためには，原理的には複素平面から有限個の点を除いて得られる領域の双曲距離を，計算可能な量により，それら有限個の点の個数や配置によらない誤差で評価することができればよい．本研究ではまず有限穴あき平面の双曲距離を近似する量の定式化を目指す．また，領域の境界の形状からその領域のポテンシャル論的な性質を導くなど，双曲距離を用いた応用も目指す．