結合エルゴード系の極限定理とその応用に関する研究

• Project/Area Number: 25K07023
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 平山 至大 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50452735)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: 多重エルゴード理論 / 結合エルゴード系 / Wiener-Wintner型定理

Outline of Research at the Start

古典的なエルゴード理論では主に，確率空間上に単一の保測変換（確率測度を保つ変換）が作用する状況において，様々な平均事象の挙動の理解を目的とした研究がなされ，これは現在でも基本的かつ重要な研究対象である．他方近年では，可換な保測変換の族が作用する場合にも理論が展開され，対応する《多重化された平均》についての深い理解が進んできている．本研究では，可換とは限らない保測変換族のあるクラスについて多重エルゴード理論を追求し様々な極限定理を確立すること，およびそれらを応用し理論を展開することで当該理論の発展に貢献することを目的とする．