多変数超幾何関数の公式導出と数式処理アルゴリズム

• Project/Area Number: 25K07029
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 教授 (00313635)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000); Fiscal Year 2028: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理

Outline of Research at the Start

本課題の研究目的は，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式，不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出することである．公式を探索するための数式処理的手法においては，非可換環上のグレブナー基底が重要な役割を果たす．本課題の研究計画では，非可換環上で働く，より高速なアルゴリズムの開発と実装を通じて，この目的を達成する．超幾何関数の公式探索においては，可換環における零次元性に対応する条件(解空間が有限次元であること)のもとで，より高速なグレブナー基底導出アルゴリズムが開発可能であると考えられる．本課題ではこのことに重点をおいて研究を進めていく．