Study on Hierarchical Structures in Noncommutative Probability Theory

• Project/Area Number: 25K07030
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Aichi University of Education
• Principal Investigator: 浅井 暢宏 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60399029)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: 非可換確率論 / 確率分布 / 変形直交多項式 / 分割

Outline of Research at the Start

本研究では、q変形標準交換関係とは異なる交換構造に起源を持つ多径数変形フォック空間およびその上に実現された非可換確率変数・過程に内在する階層的構造を直交多項式や組合せ論の観点から解明する。分割のブロックサイズや深さなどの新たな指標を導入し、モーメント・キュムラント公式やウィック公式の精密化を行う。さらに、フィボナッチ数を一般化した組合せ数を活用し、非可換確率変数・過程に関する新たな階層構造の理解を目指す。