Construction of integrals of motion for elliptic deformed W-algebras via quantum toroidal algebras

Research Project

Project/Area Number	25K07041
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Yamagata University
Principal Investigator	小島武夫山形大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80307800)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	神保道夫立教大学, 名誉教授, 名誉教授 (80109082)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2030-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords	可積分形 / 対称性 / 表現 / 厳密解
Outline of Research at the Start	変形W代数Wq,t(g)は古典W代数W(g)の量子化で、２パラメタをもつ非可換結合代数である。最も基本的なg=A_N^(1)の場合、変形W代数の中に「運動の保存量」とよばれる可換な元の無限系列が、自由場表示を利用した直接計算で構成されている。近年量子トロイダル代数の発展により理解が深められ、この「運動の保存量」は量子トロイダル代数の転送行列の展開係数であることが明らかになった。本研究の目的は、この視点を発展させ、アフィンLie代数ｇに付随する量子トロイダル代数に基づいて楕円変形g-KdV系の運動の保存量の無限列を明示的に構成し、直接計算によりそれらの可換性を示すことである。