双曲型方程式のスナップショット問題と対称空間上の幾何解析

• Project/Area Number: 25K07042
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 筧 知之 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70231248)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: スナップショット問題 / 双曲型方程式 / 対称空間 / 幾何解析

Outline of Research at the Start

ユークリッド空間、および、対称空間上の双曲型方程式に対して、いくつかの時間を指定し、それらの時間でのデータを与えて、解の存在と一意性を解明する、というスナップショット問題を研究する。これは、時刻ゼロでの条件を与えて解の性質を研究するというコーシー問題とは全く異なる問題である。実際、いくつかの数論的な条件および幾何的な条件が解の存在と一意性に関与することが波動方程式の場合には判明している。本研究では、どのような数論的および幾何的な条件が一般の双曲型方程式の解の存在と一意性に関わるのかを解明する。そして、得られた結果を対称空間上の幾何解析および積分幾何の諸問題へと応用する。