Explicit structures on Stokes structures for differential equations with irregular singularities

• Project/Area Number: 25K07043
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 廣惠 一希 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (50648300)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: Stokes構造 / 不確定特異点 / モジュライ空間 / 変形理論

Outline of Research at the Start

本研究ではコンパクトRiemann面上に不確定特異点を持つ微分方程式のモノドロミー表現，Stokes構造を明示的に解明する枠組みを，以下の研究を総合した統一的な立場から構築する．
(i)Katzのアルゴリズム，(ii)偏屈層と箙の表現， (iii)特異点の合流/開折，(iv)モジュライ空間の変形．
微分方程式の研究は(i)を通じてトポロジー的対象であるモノドロミーや偏屈層に帰着され，(ii)を経由することで箙や道代数の組み合わせ論的手法が不確定特異点の研究に適用される．(iii), (iv)によって不確定特異点のStokes構造やアクセサリーパラメーターの空間の研究が確定特異点の理論へ帰着される．