非可換確率空間における独立性の変形と直交多項式

• Project/Area Number: 25K07046
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Josai University
• Principal Investigator: 吉田 裕亮 城西大学, 理学部, 特任教授 (10220667)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 非可換確率論 / 作用素環論 / 関数解析学 / 変形分布 / 量子変形

Outline of Research at the Start

非可換確率空間においては独立性の概念は一意ではなく様々な独立性が考えられる. これまで合成積とモーメント・キュムラント公式の対応に基づく非可換独立性の広義な捉え方により, 様々な変形独立性に関する研究がなされてきた.
本研究では, 変形独立に付随した分布の変形ならびにモーメント・キュムラント公式を与える集合分割統計を介して, 変形独立性と直交多項式の対応を明らかにし, 非可換確率空間での独立性の新たな捉え方を導出する研究である.
本研究により, 非可換確率空間における独立性が持つ多様性の理解が深まると共に, 非可換確率論の応用範囲の広がりも期待される.