Connection problems of hypergeometric functions in several variables and their related topics

• Project/Area Number: 25K07048
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: The University of Osaka
• Principal Investigator: 三町 勝久 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (40211594)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 超幾何函数 / 複素解析的線形微分方程式 / 接続問題 / モノドロミー表現 / ねじれ（コ）ホモロジー

Outline of Research at the Start

複素解析的線形微分方程式論において接続問題が解けている例は非常に少ない．そこで，接続問題が解ける例をひとつでも多く発見し，その蓄積・整理によって，解の大域的研究の礎を作ることを目的とする．今回は，特に，Heckman-OpdamのA型超幾何微分方程式とCherednikのA型アフィンKnizhnik-Zamolodchikov方程式に付随する接続問題を考える．そのためには，これまでに代表者が開発してきた，ねじれ（コ）ホモロジーの応用法（ねじれサイクルの交叉理論，ねじれサイクルの直接的な切り貼り法，モノドロミー表現の構成法，Hecke代数や組紐群の表現との関係をつけること等）を積極的に用いる．