Algebraic analysis on the Painleve equations

• Project/Area Number: 25K07050
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 大山 陽介 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (10221839)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: パンルヴェ方程式 / 漸近解析 / q-差分方程式 / 可積分系 / 代数解析

Outline of Research at the Start

パンルヴェ方程式は125年ほど前に発見された非線型方程式である。微分幾何学や確率論など数学の中だけでなく，場の理論など多くの分野と関係が深い方程式である。非線型方程式なのでその解析は容易ではないし，既知の函数でほとんどの解は表示することが困難である。その一方で，解全体がどのくらいあるかは明確にわかっている。本研究では解全体がわかっていることを踏まえて，その中で個別の解をわかりやすく表示することが目的である。特に，特殊な解は既知の函数に帰着はしないものの，例えば無限遠の周りでの挙動や解の零点・極の位置などはある程度わかるので，解の性質を明らかにしつつ相互の関係を調べていく。