From contiguous relations to values expressed by hypergeometric functions

• Project/Area Number: 25K07051
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Chiba Institute of Technology
• Principal Investigator: 蛭子 彰仁 千葉工業大学, 情報変革科学部, 准教授 (70772672)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 超幾何関数 / 隣接関係式 / ガンマ積公式 / 特殊値公式

Outline of Research at the Start

特別な数(数学定数)は、超幾何関数の特殊値として捉えられることがある。そのような級数表示(特に収束の早い場合)は数値計算や数論など応用範囲が広い。本研究では、超幾何関数単品のガンマ積公式でなく、より収束の早い表示式となることが見込まれる一般超幾何関数3F2の和のガンマ積公式を組織的に構成する。更にそれらを特殊化・収束が早まるよう変形することで, 1/Pi公式を始めとした特別な数の表示式を導出する。