確率論的手法による離散空間および特異空間における幾何学的関数論の研究

• Project/Area Number: 25K07052
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 厚地 淳 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (00221044)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 金子 宏 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (90194919)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: ネヴァンリンナ理論 / グラフ上の拡散過程 / 有理形関数 / トロピカル幾何学 / ディリクレ形式

Outline of Research at the Start

確率論的方法を用いた一般空間におけるネヴァンリンナ理論の手法を離散空間や特異空間において展開し、より広範な幾何学的関数論の研究に応用する。離散空間として重み付きグラフ、特異空間のモデルとしてケーブルシステムを考える。重み付き無限グラフやケーブルシステム間の調和射に対するネヴァンリンナ理論の類似を構築、グラフから多様体への調和写像の研究、グラフのユークリッド空間、双曲空間への極小埋め込みの問題の研究、超距離空間における値分布論的研究等を行う。並行して、上述の研究において得られた手法を応用して多様体上の幾何学的関数論の研究を行う。