Advances in stochastic analysis with a focus on the integration by parts formula for jump processes

Research Project

Project/Area Number	25K07053
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Tokyo Woman's Christian University
Principal Investigator	竹内敦司東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (30336755)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2030-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000) Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000) Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords	ジャンプ型確率過程 / 確率解析 / マリアヴァン解析
Outline of Research at the Start	ウィーナー・ポアソン空間上でのマリアヴァン解析の立場から、ジャンプ型確率過程に対する確率解析に関する、以下のような考察を行う。 (1) リーマン多様体上のジャンプ型確率過程を、その上の正規直交枠束上の確率微分方程式の解を底空間に射影することによって考え、マリアヴァン解析を用いて密度関数の性質を調べる。 (2) ジャンプ型確率過程を特徴づけるパラメータに関する連続性や微分可能性、漸近的な性質などについて、部分積分公式の立場からのアプローチで考察する。 (3) ウィーナー・ポアソン空間上のマリアヴァン解析を、二つの独立なウィーナー空間の直積空間上のマリアヴァン解析からの近似としての理論の構築する。