完全WKB解析におけるパラメータに関する漸近展開公式への応用

Research Project

Project/Area Number	25K07055
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Otemon Gakuin University
Principal Investigator	西本美香 (反田美香) 追手門学院大学, 理工学部, 講師 (00768012)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000) Fiscal Year 2027: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000) Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000) Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Keywords	完全WKB解析 / 漸近解析 / Borel和 / 超幾何関数 / 超幾何微分方程式
Outline of Research at the Start	近年、漸近解析において、特殊函数のパラメータを無限大に飛ばして得られる漸近展開公式の研究が進んでいる。しかし、Gaussの超幾何微分方程式（GE）の基本解に関しては、交通学などに現れる重根や正の整数差の場合の漸近展開公式が未解決のものも存在する。また、（合流型）Heunの微分方程式（HE）については、大域的性質の解析が難しく、漸近展開公式の存在が確認されていない。自身は大域的性質の解析に有用な完全WKB解析に注目し、超幾何微分方程式の完全WKB解析に関する基礎理論を確立した。本研究では、この理論を活用し、GEの重根やHEの基本解に関する漸近展開公式を求めるため、多様な研究を行うことを目指す。