時間遅れを考慮に入れたNavier-Stokes方程式の数学解析

• Project/Area Number: 25K07062
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 久保 隆徹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (90424811)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中村 憲史 東京工業高等専門学校, 一般教育科, 助教 (10964695)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 時間遅れ / Navier-Stokes方程式 / Burgers方程式

Outline of Research at the Start

本研究では時間遅れを考慮に入れたNS方程式に関する下記２課題を考察する．
【課題A】双曲型NS方程式の解析
Fourier 則ではなく時間遅れのパラメータを含むCattaneo 則を用いて導出されたNS方程式は双曲型方程式となる．本研究では高階の微分項を近似として入れることでStokes 方程式に帰着させ，境界がある領域の解析を行う．
【課題B】遅延項を含んだNS方程式の解析
移流項に遅延項を含んだNS方程式に対して，半群理論や最大正則性定理などを用いて時間大域解の一意存在性やその解の時間無限大での減衰度を考察する．