Development of global analysis for Dirac type equations on manifolds

• Project/Area Number: 25K07063
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Hitotsubashi University
• Principal Investigator: 磯部 健志 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (10262255)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2029: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000); Fiscal Year 2028: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
• Keywords: ディラック方程式 / モース理論 / 幾何解析 / スピン山辺方程式

Outline of Research at the Start

本研究では、多様体という曲がった空間上で定義された、物理学や幾何学において基本的な偏微分方程式であるディラック型方程式を研究する。これらの方程式の解は、「変分原理」を通じて無限次元の関数空間上で定義された汎函数の臨界点として捉えることができる。本研究では、この汎函数の存在問題を無限次元空間のトポロジーと関連づける「モース理論」を構築し、解の空間の大域的な性質を調べる。