微分形式を用いた線形及び非線形偏微分方程式の解の特異性の解明

Research Project

Project/Area Number	25K07067
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research Institution	The University of Osaka
Principal Investigator	鈴木貴大阪大学, 数理・データ科学教育研究センター, 特任教授(常勤) (40114516)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2030-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000) Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords	非線形偏微分方程式論 / 微分形式 / 領域変動 / 界面の消滅 / 特異性の解消
Outline of Research at the Start	成分間の相互作用が解の特異性を解消する状況を微分形式によって明らかにする。対象とするのは（１）領域変形による面積要素変動の定量化（２）数理物理学の基礎方程式における界面の消滅とホッジ分解（３）多種間の相互作用による系の安定化と空間均質化である。（１）ではベクトル面積要素の変動をホッジ作用素で記述して領域の形状と固有値の変動の関係式を導出し、重複固有値を再編して滑らかに接続する。（２）では場の方程式を微分形式で記述して、特異性が消滅する解成分の線形結合の一般論を打ち立てる。（３）では複数の積分を持つ方程式系を、解ベクトルが拘束されるポアソン多様体の構造によって定式化し、その軌道の葉層を描出する。