Symmetries and structure of weak solutions for nonlinear dispersive equation

• Project/Area Number: 25K07068
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 高岡 秀夫 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10322794)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2026: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: 分散型方程式 / 初期値問題 / 適切性 / 大域構造

Outline of Research at the Start

本研究では、波動現象を記述するKdV方程式、非線形シュレディンガー方程式を中心に、分散型方程式の解の挙動を研究する。分散型方程式は、分散性と非線形性とが介在する波動伝播を記述する発展方程式である。方程式の可解性・大域挙動に関する研究では、波の伝播を支配する重要な要素としての分散性と非線形性の競合をどのように制御して解析するか、その数学的理論の構築が主要な課題である。本研究では、非線形シュレディンガー方程式、ザハロフ・クズネツォフ方程式に対して、波動エネルギー転移構造を用いた解析法を足がかりに、局所・大域的な適切性が整合する関数空間に関する研究を行う。