保存量からなる不変領域を用いた解の減衰評価と漸近挙動への挑戦

• Project/Area Number: 25K07069
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 柘植 直樹 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 教授 (30449897)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 流体力学 / 圧縮性オイラー方程式 / 不変領域 / 解の漸近挙動 / 古典解

Outline of Research at the Start

本研究では、圧縮性オイラー方程式を数学的に解析する。圧縮性オイラー方程式は、流体力学の基礎方程式であり、気体の運動を記述する。平衡状態に小さな摂動を加えた解が、平衡状態へ漸近することは既に証明されている。本研究の目的は、大きな摂動を加えた場合の解の挙動を数学的に解明することである。この場合、既存の手法では解析が困難なため、新しい手法を開発する必要がある。そこで、収縮する不変領域を用いて解の評価を導出し、それを元に解の漸近挙動を調べる。ここで、不変領域とは、解がある時刻にその領域内に含まれていたら、それ以後もそこにとどまり続けるような領域である。