Well-posedness and unconditional uniqueness for higher order dispersive equations

• Project/Area Number: 25K07070
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Saga University
• Principal Investigator: 加藤 孝盛 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (50620639)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2028: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000); Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 非線形分散型方程式 / 初期値問題 / 適切性 / 無条件一意性

Outline of Research at the Start

本課題では、非線形分散型方程式に対して初期値問題の適切性（解の一意存在・初期値関する連続依存性）の研究を行う。近年、線形の摂動として捉えられない非線形相互作用が共鳴部分に集中することが分かってきた。本研究では、摂動論的手法の適用が困難である非線型分散型方程式に対して、共鳴部分の詳細な解析により、その特徴づけを行う。特に可積分系に類した高階の方程式に対し、方程式の対称性などの代数的な構造と調和解析的手法を上手く組み合わせることで、線形の摂動から外れる共鳴部分を相殺し、適切性の肯定的な解決を試みる。