Research on behavior of solution to system of nonlinear Schr"odinger equations by focusing on resonance structure

• Project/Area Number: 25K07071
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: University of Miyazaki
• Principal Investigator: 平山 浩之 宮崎大学, 教育学部, 准教授 (90748328)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: 非線形シュレディンガー方程式系 / 適切性 / 孤立波解 / 安定性 / 共鳴

Outline of Research at the Start

2次の相互作用を持つ非線形シュレディンガー方程式の連立系について考える。そのような連立系は、レーザーとプラズマの相互作用を記述するモデルとして現れる。シュレディンガー方程式は振動する波を解として持つという特徴があるが、波同士の相互作用によって振動が相殺される現象を「共鳴」と呼ぶ。先行研究により、連立系の持つ共鳴構造が時間局所的な適切性（解の一意存在および初期値に対する連続依存性）に及ぼす影響が明らかとなっている。そこで本研究では、解の時間大域的な挙動と共鳴構造との関連性を調べる。特に、共鳴構造を決定付ける量が解挙動にどのような影響を及ぼすかを明らかにする。