Research on the theory and applications of viscosity solutions based on asymptotic and boundary value problems

• Project/Area Number: 25K07072
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Tsuda University
• Principal Investigator: 石井 仁司 津田塾大学, 数学・計算機科学研究所, 研究員 (70102887)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 三竹 大寿 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90631979) ; 熊谷 大雅 舞鶴工業高等専門学校, その他部局等, 講師 (70802081)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 関数方程式 / 漸近問題 / 境界値問題 / 粘性解 / 退化楕円型方程式

Outline of Research at the Start

偏微分方程式研究のための道具として粘性解理論が整備され、一方で科学における種々の問題への応用が展開されてその理論は発展してきた。その重要性については幅広く認識されている。粘性解理論の応用分野の例としては、制御理論、数理ファイナンス、界面運動、画像処理などが挙げられる。本研究の核心と学術的貢献は、申請者が重要であると考えている漸近問題と境界値問題に関する具体的な幾つかの課題を中心に研究を進め、これらの課題を解決すると共に粘性解理論を偏微分方程式及び積分微分方程式のより強力な研究手段に進化させることである。