非線形楕円型方程式系に対する定在波の存在問題および特異摂動解析

Research Project

Project/Area Number	25K07073
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	田中和永早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000) Fiscal Year 2027: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2026: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000) Fiscal Year 2025: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Keywords	変分問題 / 非線形楕円型方程式 / 特異摂動問題 / 非局所問題
Outline of Research at the Start	数理モデルにおける多くの重要な問題には非線形偏微分方程式および複数の非線形偏微分方程式よりなる連立方程式系が現れ非常に重要である. またその多くは変分構造をもつ. ここではミニマックス法等の変分的アプローチにより方程式系の定在波の存在問題を扱う. 物理的に重要な L2-制限問題, 非線形 Choquard 方程式のように非局所項を伴う問題, 非線形 Dirac 方程式に代表される strongly indefinite な問題に焦点を当てて研究をおこなう.