形状最適化問題に対する摂動論の構築と臨界点の構造解析

• Project/Area Number: 25K07078
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Institute of Science Tokyo
• Principal Investigator: 小野寺 有紹 東京科学大学, 理学院, 准教授 (70614999)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 形状最適化問題 / 過剰決定問題 / 変分法 / 分岐理論

Outline of Research at the Start

本研究では形状最適化問題とよばれる領域を独立変数とする汎函数の極値問題に対して，微分の損失構造を許容する摂動論を発展させ，最適化領域の一意性や分岐現象を導く統一的方法を構築することである．応用として，スペクトル幾何学において重要な未解決問題であるレイリー予想，すなわち同体積をもつ領域の中で球がディリクレ境界条件下での重調和作用素の主固有値を最小にするという予想の原理的理解を深め，その解決を目指す．