Periodic structures of dynamical systems and PDE systems: Applications of the spectrum of quantized operators

• Project/Area Number: 25K07081
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 宮西 吉久 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (20740236)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000); Fiscal Year 2028: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: スペクトル / 量子化 / 力学系 / 偏微分方程式 / 周期構造

Outline of Research at the Start

時間微分項を含む微分方程式系や力学系には、周期解があることも多い。数学においても勿論、周期解は重要な研究対象となっている。しかしながら、一般に周期解の構造を見つけることは容易でない。
本研究では、方程式系や力学系に対応する作用素を見つけ、量子化と呼ばれる操作をおこなったうえで、その量子化された作用素のスペクトル構造を用いて元の系の周期構造を発見することを目的とする。例えば、超局所解析などを用いて、元の系の周期構造と量子化された作用素のスペクトルとの関連を創造する。周期構造の解明に、量子化された線形作用素のスペクトルを用いる手法は、古典論とは一線を画する学術的独自性のある試みとなっている。