Research on the bifurcation and the parameter space of complex dynamical systems

• Project/Area Number: 25K07084
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2026: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 複素力学系 / 分岐 / カオス / フラクタル

Outline of Research at the Start

低次元の実および複素力学系のパラメータ空間における分岐パラメータ集合の構造とその測度論的性質を調べる．パラメータ空間の階層的構造を組み合わせ的に記号を用いた記述することを目指す．また、一つの力学系から再帰写像を構成するくりこみの手法で、それをメタ力学系と考えたときの、不動点や不変集合の構造を通じて調べる．それらをパラメータ空間と相空間の間の量的な評価に結びつけることにより、分岐集合の次元や測度を研究する．また、パラメータ空間の理想境界に相当する部分は、力学系の退化を表しており、それを樹木上の区分線形写像や、非アルキメデス的体の上の有理写像に結びつけて研究を行う．