多孔質材料の巨視的変化と微視的変化を表す数学モデルの解析

• Project/Area Number: 25K07085
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Kyoto University of Education
• Principal Investigator: 熊崎 耕太 京都教育大学, 教育学部, 教授 (30634563)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 偏微分方程式系 / 自由境界問題 / 多孔質材料 / 解の存在と一意性 / 解の時間大域的挙動

Outline of Research at the Start

建造物に用いられるコンクリートやアスファルトは、内部に無数の細孔を持つ多孔質材料である。こうした多孔質材料は、時間経過とともにひび割れや剥離といった変形が起きる。その一つの原因として、細孔内部における水分の相変化が挙げられる。本研究では、変形を偏微分方程式系、変形に伴う細孔内の変化を自由境界問題によって表現した数学モデルを提案し、このモデルの解の存在と一意性を示す。また、解の性質や構造、長時間にわたる解の振る舞いを明らかにし、一方の変化がもう一方の変化に与える影響を考察する。