非線形楕円型方程式の固有値問題の精密漸近解析と逆問題

• Project/Area Number: 25K07087
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 柴田 徹太郎 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 名誉教授 (90216010)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 分岐問題 / 非線形固有値問題 / 漸近解析 / 逆分岐問題

Outline of Research at the Start

本研究では、非線形楕円型方程式の固有値問題とその逆問題の精密解析を行う。用いる手法は主としてTime map法（非線形常微分方程式論的アプローチ）、関数解析、特殊関数論、変分法等である。分岐曲線の大域的構造は、その方程式が記述する現象の特徴的性質を反映しているので、具体的な現象から導出された非線形楕円型方程式をおもな研究対象とし、その分岐曲線と対応する解の大域的構造に関する精密な漸近公式を確立する。また考察する方程式が未知の非線形項を含んでいる状況を想定し、分岐曲線の大域的漸近挙動の特徴により、未知の非線形項の精密な漸近公式を確立するという課題に取り組む。