非線形発展方程式に対する定常解および進行波解の構造の解明

• Project/Area Number: 25K07088
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Osaka Metropolitan University
• Principal Investigator: 菅 徹 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60647270)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2029: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 定常解 / 進行波解 / 双安定反応拡散方程式 / Backus 問題 / 増殖項つき流束制限 Keller-Segel 系

Outline of Research at the Start

物理量の時間発展を記述する偏微分方程式の解析において、定常解や進行波解などの特殊解はきわめて重要な役割を果たす。本研究では主にメトリックグラフ上の双安定反応拡散方程式、Backus 問題、ロジスティック型増殖項つき流束制限 Keller-Segel 系の3つについて、定常解および進行波解の存在と安定性の解析を行う。本研究を通じて、方程式の解構造の一端を明らかにすると同時に、それらの特殊解が表す物理現象の発生原理を理解する。関連する研究として、半導体の移流拡散モデル、交通流の連続最適速度モデルに対する解析も行う。