Analysis of Sobolev critical nonlinear Schrodinger equations

• Project/Area Number: 25K07089
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
• Research Institution: Tsuda University
• Principal Investigator: 菊池 弘明 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (00612277)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2030-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000); Fiscal Year 2029: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 非線形楕円型方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / ソボレフ臨界 / 基底状態 / 大域挙動

Outline of Research at the Start

この研究は2つに大きく分かれる.一つは, 非線形シュレディンガー方程式の大域挙動である.ここでは特に基底状態のエネルギーと同じかそれより大きいエネルギーを持つ解について,どのような挙動をするのかを解析したい.もう一つは,調和ポテンシャルを伴う非線形シュレディンガー方程式や4階非線形シュレディンガー方程式の定常問題についてである.このことは,ソボレフ臨界のときは,特別な現象が起きることが予想されており, それを解析したい.