非線形反応拡散系における大域的分岐構造の解明と楕円関数の応用

Research Project

Project/Area Number	25K07091
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research Institution	Meiji University
Principal Investigator	辻川亨明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員(客員研究員) (10258288)
Project Period (FY)	2025-04-01 – 2028-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2025)
Budget Amount *help	¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000) Fiscal Year 2027: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000) Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords	反応拡散方程式 / 分岐構造 / 遺伝子モデル / 層分離現象 / 特異摂動法
Outline of Research at the Start	反応拡散方程式の定常解を全て求めることや安定性を含めた解構造を決定することは自然現象を理解する上でも重要な問題である。これまで移流項を含む反応拡散方程式を中心我々は分岐理論と等高線解析などにより、定常解の大域的分岐構造を決定する条件を示した。しかし、解構造が曲線表示可能か、2次分岐構造が存在するかなどを示すには不十分なところがある。この点を解消するため、方程式の形は限定されるが楕円積分などを用いた解表示が可能な問題の解析を進め、最終的には積分制約条件付きの問題を解決することを目標とする。また、空間依存の遺伝子モデル方程式について、2次分岐現象の解明を行う。