Combinatorics of equiangular lines

• Project/Area Number: 25K07095
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000); Fiscal Year 2027: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 等角直線族 / グラフの固有値 / 整数格子 / 球面デザイン

Outline of Research at the Start

空間内の原点を通る直線族でどの２つも同じ角で交差するものを等角直線族という。このような等角直線族における直線の本数の上界を求める問題においては，本質的には，なす角の逆余弦の値が奇数の逆数となる等角直線族のみ考えれば良いということが知られている。なす角の逆余弦の値が 1/3 の場合に，我々は等角直線族とルート系の研究によって特異な現象が起こる理由を完全に解明した。そこには例外型ルート系の存在があった。よく知られているように，もうひとつ例外的なことが起こる次元が 24次元であり，等角直線族の理論を２つの角の場合に一般化することで，24次元のリーチ格子に関連した２角直線族を特徴づけたい。