回文定理と下限定理の流れを汲む格子多面体の数え上げ理論の戦略的研究

• Project/Area Number: 25K07100
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: The University of Osaka
• Principal Investigator: 日比 孝之 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 招へい教授 (80181113)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2025: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
• Keywords: 凸多面体 / 回文定理 / 下限定理 / 反射的多面体 / Castelnuovo 多面体

Outline of Research at the Start

（回文定理）離散ポリマトロイドに付随する正規な反射的多面体の構造は既知であるが、そのδ列の振る舞いの研究は発展途上である。本基盤研究（Ｃ）は、離散ポリマトロイドに付随する正規な反射的多面体のδ列の決定に挑戦する。（下限定理）内部に c > 0 個の格子点を持つ次元 d の格子多面体の境界に属する格子点の個数には上限がある。しかしながら d = 2 の Scott の結果を除くと、d > 2 での結果は乏しい。本基盤研究（Ｃ）は、c > １ の範囲で Castelnuovo 多面体の枠組みにおける Scott の結果の一般化に挑戦する。