限定算術における独立命題についての研究

• Project/Area Number: 25K07104
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Gunma Prefectural Women's University
• Principal Investigator: 黒田 覚 群馬県立女子大学, 文学部, 教授 (30300586)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
• Keywords: 限定算術 / 計算量理論 / 証明の複雑さ

Outline of Research at the Start

この研究は，数学におけるさまざまな定理の弱い算術体系における証明可能性を考察するものである．とくに線形代数学で用いられる行列式や階数などは，高速なアルゴリズムの存在が知られているが，そのようなアルゴリズムからそれらの性質が導かれるか，という問題の多くは未解決であり，その解決がこの研究のひとつの目標となる．
さらに，線形代数学を用いて証明されるさまざまな数学の定理の証明可能性についても考察する．