Solovay reducibility in Banach space

• Project/Area Number: 25K07105
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 鈴木 登志雄 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (30235973)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 隈部 正博 放送大学, 教養学部, 教授 (70255173) ; 宮部 賢志 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (00583866)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2028: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2027: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2026: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2025: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: アルゴリズム的ランダム性 / 計算可能解析 / リプシッツ連続関数 / バナッハ空間 / ソロベイ還元

Outline of Research at the Start

ソロベイ還元は実数のアルゴリズム的ランダム性を比較する擬順序である．ソロベイ還元の理論を計算可能バナッハ空間に拡張するのが本研究の目的である．左c.e.実数とは限らない計算近似可能実数のソロベイ還元について，我々が科研費21K03340において進めてきた研究が土台となる．ユークリッド空間から始めて扱いやすい条件の付いたバナッハ空間，そして一般のバナッハ空間へと着実に研究を進める．以下の事柄に関する我々の近年の成果を活用する：Zheng-Rettinger式ソロベイ還元における剰余項の条件の緩和，トレード・オフの下での剰余項の消去，部分列，リプシッツ連続関数，符号付きビット表現，実閉体．