Analysis of Berry's conjecture related to quantum chaos on graphs and its applications

• Project/Area Number: 25K07106
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: Kogakuin University
• Principal Investigator: 齋藤 正顕 工学院大学, 教育推進機構, 教授 (90525164)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 長谷川 武博 滋賀大学, 教育学系, 教授 (80409614) ; 西郷 甲矢人 ZEN大学, 知能情報社会学部, 教授 (80615154) ; 杉山 真吾 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (70821817)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2026: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2025: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
• Keywords: Berry予想 / 量子カオス / グラフ / 固有関数 / ラプラシアン

Outline of Research at the Start

正則木に収束するグラフの増大列は，情報通信分野などの応用上でも重要な研究対象である．最近の研究では，これらの良いグラフの増大列は「量子エルゴード定理のグラフ類似」をみたすという新たな特徴づけがなされている．本研究では，量子力学の「量子・古典対応」の観点から，グラフの増大列の量子カオス的現象を解明する．特に，量子エルゴード的なグラフの増大列について，その隣接固有ベクトルの成分の極限分布が正規分布になるという予想（グラフ版Berry の予想）とその類似について研究する．関連して，グラフの増大列に対してグラフの特徴量や不変量の極限に関する挙動についても研究する.