Information geometric structures from the perspective of general relativity and gauge fields

• Project/Area Number: 25K07110
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Ibaraki University
• Principal Investigator: 和田 達明 茨城大学, 応用理工学野, 教授 (00240549)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2027: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000); Fiscal Year 2026: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2025: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: 情報幾何学 / 勾配流 / 一般相対論 / ゲージ場 / Weyl幾何

Outline of Research at the Start

一般相対論が時空多様体上の微分幾何学を用いて記述されているように、情報幾何学は、確率分布モデルから構成された統計多様体上の微分幾何的研究であり、機械学習、推定、情報理論、統計学、統計物理など様々な分野へ応用がなされてきた学際的な枠組みであるが、物理的な見地からの研究はとても少ない。研究代表者等によるこれまでの研究で明らかになった熱力学や幾何光学と情報幾何学との対応関係、および情報幾何学における勾配流とHamilton流との対応関係に基づき、本研究では、情報幾何学における勾配流を重力場における光や粒子の経路と見做すことで、一般相対論やゲージ場から見た情報幾何構造を明らかにすることを目指す。