トポロジーによる極値と均衡の大域的研究

• Project/Area Number: 25K07118
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 川崎 英文 九州大学, 数理学研究院, 名誉教授 (90161306)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤田 敏治 九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (60295003)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2028-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2027: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000); Fiscal Year 2026: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2025: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: 最適化理論 / トポロジー / ゲーム理論 / ボルスクの対心定理 / 大域理論

Outline of Research at the Start

最適化理論やゲーム理論において位相的不動点定理は重要な役割を担ってきたが，これまで用いられてきたのは専らブラウワーの不動点定理やその周辺の理論であり，トポロジーを十分に活用してきたとは言えない．本研究ではより強力なボルスクの対心定理，レフシェッツの不動点定理，ホップの定理などのトポロジーの大域理論を用いて，最適化理論における停留点やゲーム理論における均衡点の大域的性質を解明する．