Derivation of partition functions and development of sampling algorithms for plane partitions by integrable systems

• Project/Area Number: 25K07126
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Osaka Seikei University
• Principal Investigator: 上岡 修平 大阪成蹊大学, データサイエンス学部, 准教授 (70543297)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2028: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000); Fiscal Year 2027: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2026: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2025: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 平面分割 / 数え上げ組合せ論 / 乱択アルゴリズム / 可積分系

Outline of Research at the Start

平面分割という組合せモデルは，単純な因子の積で表せる「きれいな」分配関数を持つ，スケール極限において特徴的な漸近挙動を示す，という数学的に顕著な性質を持つ．本研究では，きれいな分配関数のさらなる発見，および，平面分割の漸近挙動を調べるためのよりよいシミュレーション技法の提供を目指し，次の2点を実施する．（１）平面分割のきれいな分配関数の構築（2025-2026年度）．（２）平面分割の乱択アルゴリズムの開発（2027-2028年度）．