Study on set optimization and its applications to asymptotic theory

• Project/Area Number: 25K07128
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544) ; 齋藤 裕 新潟大学, 工学部, 特任准教授 (50806057)
• Project Period (FY): 2025-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000); Fiscal Year 2028: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2027: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2026: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
• Keywords: 集合最適化 / ベクトル最適化 / 集合値写像 / スカラー化関数 / 漸近関数

Outline of Research at the Start

人工知能や機械学習の研究は今日では大変重要なテーマとなっていて，複雑な事象のモデル化・解析が行われるようになってきた。しかし，どのようなモデル化をするにせよ，何らかの評価や数理的意思決定が各プロセスで行われる。評価方法が多様な価値観に基づくため，様々な手法が提案されている。特に，実数の全順序やベクトルの半順序を一般化した，集合の優劣に基づいた集合最適化というものがある。本研究では，①集合関数と集合値写像の合成写像に関する解析，②集合最適化のアルゴリズム開発，③漸近理論への応用研究を目的とし，従来の数学理論では扱えなかった問題へのアプローチを目指す。